Cara mudah menentukan KPK dan FPB beserta contoh soal

Masih ingatkah Anda dengan materi KPK dan FPB?  Materi matematika ini memang sudah dipelajari Anda saat duduk di bangku Sekolah Dasar (SD). Tapi apabila Anda berniat membaca artikel ini, maka itu berarti bahwa Anda saat ini sedang berusaha mengingat rumus mencari KPK dan FPB bisa jadi sebagai persiapan tes ujian maupun untuk mengajarkan si kecil dalam mengerjakan pekerjaan rumah atau PR Matematikanya.

Nah, dalam Cara Mencari KPK dan FPB, diperlukan mengenal terlebih dahulu tentang bilangan prima dan juga faktorisasi prima, Berikut  adalah cara mencari KPK da FPB secara lengkap dan jelas disertai dengan pohon faktor.

Dalam mencari KPK dan FPB dibutuhkan hal tentang bilangan prima, kelipatan, dan juga faktorisasi prima, apa sih maksud dari kedua kata tersebut? Kenapa? Karena jika kita sudah tahu apa itu bilangan prima, kelipatan, dan faktor, maka materi KPK dan FPB ini menjadi lebih mudah untuk kita pahami.

• Bilangan Prima

Bilangan Prima merupakan bilangan asli yang hanya mempunyai dua faktor atau suatu bilanganyanghanya dapat dibagi oleh 1 dan bilangan itu sendiri, yang termasuk bilangan prima adalah {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,19, 23, 29, 31,  dst . . .}. Kenapa bilangan-bilangan tersebut adalah bilangan prima? Karena bilangan-bilangan tersebut hanya akan habis dibagi oleh 1 dan bilangan itu sendiri. Sebagai contoh, 2 hanya akan habis dibagi oleh 1 dan 2, lalu 11 hanya akan habis dibagi oleh 1 dan 11, dan seterusnya. Lalu kenapa 4 dan 8 bukan bilangan prima? Karena kedua bilangan tersebut memiliki lebih dari dua faktor pembagi. 4 habis dibagi 1, 2, dan 4 sedangkan 8 habis dibagi oleh 1, 2, 4, dan 8.
Berikut contoh tabel bilangan prima 1-1000.

Mungkin dari teman-teman terbesit pertanyaan, Mengapa 1 bukan termasuk bilangan prima? Pertanyaan sering muncul saat kita baru mempelajari bilangan prima: Kenapa satu bukan bilangan prima? Perhatikan definisi bilangan prima.

• Faktorisasi Prima

Faktorisasi prima yaitu penguraian bilangan - bilangan menjadi perkalian faktor-faktor prima. sedangkan faktor prima adalah faktor-faktor suatu bilangan yang anggotanya bilangan prima. Cara untuk mendapatkan faktor prima dari sebuah bilangan adalah dengan membagi bilangan tersebut dengan bilangan prima sampai didapat hasil bagi berupa bilangan prima. Nah, untuk melakukan faktorisasi prima ini kamu membutuhkan pohon faktor. 

untuk lebih jelasnya, Perhatikan gambarnya ya! Secara matematis juga dapat ditulis seperti pada gambar selanjutnya.

• contoh 1 : Berapakah Faktor Prima Dari 8?

Lihat tabel bilangan prima yang ada di atas. Kita akan mencoba membagi bilangan mulai dari bilangan prima yang paling kecil. Pertama-tama kita bagi 8 dengan 2 (2 adalah bilangan prima pertama), didapat hasil bagi adalah 4.
selanjutnya 4 kita bagi 2 didapat hasil bagi 2. Karena hasil baginya 2, 2 adalah bilangan prima, maka proses perhitungan selesai.
Didapat Faktor Prima 8 adalah 2, 2, 2.
Sedangkan Faktorisasi Prima 8 = 2 x 2 x 2.

bilanagan yang ada tanda kurung siku itu sudah menjadi bilangan prima ya.

• Contoh 2 : berapakah Faktor prima dari 24?

Pertama-tama kita bagi 24 dengan 2, didapat hasil baginya adalah 12.

Selanjutnya 12 kita bagi dengan 2, didapat hasil bagi adalah 6

Selanjutnya 6 kita bagi dengan 3, didapat hasil bagi adalah 2

Karena 2 adalah bilangan prima maka proses pemfaktoran selesai.

Dengan demikian didapat :

Faktor Prima dari 24 adalah 2, 2, 2,  dan 3 (empat faktor), sedangkan

Faktorisasi Prima dari 24 = 2 x 2 x 2 x 3

Note: Tips faktor prima dan Faktorisasi prima. 

Untuk setiap bilangan genap pasti memiliki faktor 2, dan ulangi terus selama hasil bagi masih berupa bilangan genap juga. Untuk Pengecekan bilangan ganjil, gunakan juga bilangan prima ganjil. 

• Kelipatan

Kelipatan adalah mengalikan bilangan dengan setiap bilangan asli secara berurutan. Misalnya, kita pilih satu bilangan, yaitu 5. Kemudian, angka 5 tersebut kita kalikan dengan bilangan asli secara berurutan, seperti:

5 x 1 = 5,

5 x 2 = 10,

5 x 3 = 15,

5 x 4 = 20 … dst.

Jadi, angka 5, 10, 15, 20, dan seterusnya merupakan kelipatan dari 5.

Oke, sekarang kalian sudah tahu kan apa itu kelipatan, faktor, dan faktorisasi prima. Selanjutnya, ayo kita masuk ke materi yang sudah kita tunggu-tunggu dari tadi!

• Perbedaan FPB dan KPK

Perbedaan FPB dan KPK sanagt mudah untuk dihafalkan kok. Coba kalian perhatikan kalimat di bawah ini!

FPB (Faktor persekutuan Terbesar): Faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih, dan bilangan terbesar di antara faktor-faktor persekutuannya.

12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12.

15 = 1, 3, 5, 15.

KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil): Kelipatan yang sama dari dua bilangan atau lebih, dan bilangan terkecil di antara kelipatan-kelipatan persekutuannya.

4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, …

7 = 7, 14, 21, 28, 30, ...

Di dalam mencari nilai KPK dari bilangan, dapat menggunakan beberapa metode diantaranya; kelipatan persekutuan, faktorisasi prima, dan  tabel.

1. Kelipatan Persekutuan

Kelipatan persekutuan yaitu kelipatan yang sama dari dua bilangan atau lebih. KPK yaitu nilai terkecil dari kelipatan persekutuan dua atau lebih bilangan.

Contoh:

Carilah KPK dari 4 dan 8

Penyelesaian,

Kelipatan 12 = { 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 134, …}

Kelipatan 8 = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, …}

Kelipatan persekutuannya 24, 48, 72, … (Kelipatan yang sama dari 12 dan 8).

Nilai kelipatan yang terkecil yaitu 24. Maka, KPK dari 12 dan 8 yaitu 48.

     2. Faktorisasi Prima

Hal yang perlu dilakukan dalam mencari KPK menggunakan cara faktorisasi prima yaitu mengalikan semua bilangan faktor dan jika ada yang sama ambillah nilai yang paling terbesar atau memiliki pangkat tertinggi, jika keduanya sama maka ambil salah satunya.

Contoh:

Carilah KPK dari 44, 72,  dan 90 

Penyelesaian,

Buat pohon faktornya

Faktor 2 yang terbesar yaitu 2³

Faktor 3 nilainya sama 72 dan 90 ambil salah satunya saja adalah 3²

Faktor 5 ada 1 ambil nilai 5

Faktor 11 ada 1 ambil nilai 11

Sehingga KPK dari 44, 72, 90 yaitu 2³ x 3² x 5 = 8 x 9 x 5 x 11= 3960.

trik mencari kpk : Hasil kali semua faktor dan ambil faktor dengan pangkat terbesar untuk faktor yang sama.

         3. Tabel

cari ini hampir sama dengan pohon faktor. karena prinsipnya kita membagi suatu  bilangan

dengan bilangan prima.

kita bagi bilangan tersebut dengan bilangan prima sampai hasil baginya 1.

Contoh: Tentukan KPK dari 16, 18, dan 45?

kita ambil bilangan pada tabel sebelah paing kiri, itu merupakan bilangan prima.

jadi, hasil KPK dari 16, 18, dan 45 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 = 16 x 9 x 5 = 720.

1. faktorisasi prima atau faktor prima dan Faktor persekutuan

misalnya kita akn mencari nilai FPB dari 20, 12, dan 32. kita bisa menetukan dengan cara pohon faktor.

Faktor prima dari 20 = 2x2x5 = 2²x5

Faktor prima  dari 32= 2x2x2x2x2 = 2⁵

Faktor prima dari 12 = 2x2x3 = 3x2²

Nilai KPK FPB dari 20, 12, dan 32 bisa kalian cari dengan cara sebagai berikut:

• cari bilangan prima yang sama dari 20, 12, dan 32.

           20 = 2x2x5 = 2²x5

           32 = 2x2x2x2x2 = 2⁵

           12 = 2x3x3 = 3x2²

• pilih salah satu dari bilangan prima tersebut yang memiliki pangkat terkecil.

           20 = 2x2x5 = 2²x5

           32 = 2x2x2x2x2 = 2⁵

           12 = 2x3x3 = 3x2²

             diperoleh bilangan yang sama dan memiliki pangkat terkcil  2²

• kalikan bilangan prima yang pangkat terkecil dengan bilangan prima lainnya

          diperoleh nilai KPK dari 20, 12, dan 32 =  2²

          

selanjutnya dengan cara faktor persekutuan. cara ini pada hakikatnya  turunan dari cara pohon faktor.

dimana didapat;

faktor dari 20 = 1, 2, 4, 5, 10, dan 20.

faktor dari 12 = 1, 2, 3, 4, 6, dan 12.

faktor dari 32 = 1, 2, 4, 8, 16, dan 32.

Faktor persekutuannya yaitu 1, 2, 4

Nilai yang terbesar 4, sehingga FPBnya yaitu 4.

    2. Tabel

Nah, sekarang untuk melatih kemampuanmu. Coba kerjakan soal di bawah ini ya:

1. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari bilangan 105, 210, dan 270 adalah ....

A. 35                           B. 30                                  C. 15                                 D. 10

2. FPB dari 72, 84, dan 96 adalah ….

A.       12                     B.       24                            C.       32                           D.       36

3. FPB dari 24, 36, dan 40 adalah ….

A.       10                     B.       9                              C.       6                             D.       4

4. FPB dari 39, 52, dan 78 adalah...

A.    13                        B.    15                               C.    2                                 D.    3

5. Faktor persekutuan terbesar dari 42, 60, dan 90 adalah...

A.    12                           B.    15                                 C.    6                                     D.    3


6. Kelipatan persekutuan terkecil dari 10, 15, dan 25 adalah...

A.    100                         B.    150                               C.    200                                 D.    250

7. KPK dari bilangan 60, 90, dan 120 adalah...

A.    160                         B.    260                               C.    360                                  D.    460

8. Ali berenang 10 hari sekali, Budi berenang 15 hari sekali, sedangkan Amir berenang 20 hari sekali. Ketiga-tiganya sama-sama berenang pertama kali pada tanggal 20 Februari 2016, mereka akan berenang lagi pada tanggal...

A.    20 Maret 2016       B.    22 Maret 2016         C.    20 April 2016                D.    22 April 2016

Demikian pembahasan mengenai cara mencari KPK dan FPB, semoga bermanfaat 😍.

Share This :