Soal Barisan dan deret Aritmatika: rumus Un, Sn, dan rumus cara cepat/trik

Matematika sering kali menjadi momok yang menakutkan bagi banyak orang khususnya peserta didik. Apakah kamu salah satunya? pada kesempatan ini kita akan belajar bareng untuk memahami konsep dari barisan deret aritmatika. jadi tidak hanya menghafal cara/ rumus Selain itu, dibutuhkan logika yang baik dan kecermatan untuk memecahkan soal-soalnya. Kalau tidak, maka akan membutuhkan waktu lama. Coba bayangkan kamu sedang lomba, ikut Cerdas Cermat, atau mengerjakan ujian. Bisa-bisa tidak selesai, kan?

Tidak semua soal matematika itu sulit lo.. ada beberapa soal yang dapat dikerjakan denga cara cepat, jika kita belajar memahami konsenya. salah satunya pada kesempatan ini kita akan belajar memahami konsep dari barisan dan deret aritmatika. yuk kita bahas!

misal kita punya bilangan 2, 4, 6, 8, 10, ....
kalau diperhatikan selisih atau beda antara bilangan yang berdekatan itu konstan ya, yaitu 2. betul?
oke lanjut,,
Suku ke-n atau suku terakhir barisan aritmatika dapat diperhitungkan sebagai berikut. 
Jika a adalah suku pertama, b adalah beda dan n adalah banyaknya suku dari suatu barisan aritmatika, maka suku-suku tersebut secara berurutan adalah :
U1,           U2,           U3,    ...,            Un.
 a             a+b,        a+2b, ....,        a+(n-1)b.
nah, dari uraian tersebut, bahwa untuk suku pertamanya U1 = a, dan suku ke-2 = a+b, kenapa? karena selisih dari barisan aritmatika itu konstan, ingat bedanya/ selisihnya konstan. oke!
seperti contoh diatas, dapat diketahui U1 = a = 2, b = U2 - U1 = 4-2 = U3 - U2 = 6 - 4 = 2.
nah, sampai sini kita sudah memahami konsep barisan aritamatika nih sobat, kita dapatkan rumus barisan aritmatikanya adalah Un =  a+(n-1)b.
sekarang kita akan menentukan berapa suku ke-10/ U10 dari 3, 7, 11, 15, 19, ....

U1 = a = 3,

b = U2 - U1 = 7 - 3 = 4 (kita gunakan beda untuk suku u2 dan u1 ya, bisa juga kamu gunakan selisih pada suku U3 dan U2, asal sukunya berdekatan yaa,,,).

U10 = a + 9b = 3 + (9x4) = 3 + 36 = 39.

Lanjut!,
nah, sekarang kita masuk ke cara cepat berdasarkan dari rumus yang sudah kita bahas.
kita ketahui bahwa rumus barisan aritamatika Un  = a + (n-1)b.
kita bisa utak-atik rumus tersbut menjadi Un = a + bn - b.

Un = bn + (a-b) → misalkan sabagai k
Un = bn + k

kita main trik nih sobat, 
misalkan kita punya barisan aritmatika 4, 7, 10, 13, .....
berapa rumus barisan aritmatika tersbut?

kita tahu a = 4 dan b = 3, substitusi kedalam rumus Un = bn + k
Un = 3n + k
ambil acuan untul suku pertama, yang diketahui u1 = a = 4, n = 1.
maka;
U1 = a = 3n + k
          4 = 3(1) + k
          k = 1
maka di dapat rumus barisan aritimtika Un = 3n + 1.
misal kita akan membuktikan suku ke-2, maka n =2 → U2 = 3(2) + 1 = 7, (terbukti kan yaa .😍😍) 
work it,,

Selanjutnya, bagaimana untuk konsep dari deret aritmatikanya?
oke, misal suatu barisan aritmatika 2, 7, 12, 17,...(nah ini disebut barisan ya,)
lalu bagaimana dengan deret? jadi, deret itu merupakan jumlah dari seluruh barisan yang ada, "hmm, maksudnya gimana kk?",jadi gini, barisan 2, 7, 12, 17,..jika tiap suku-sukunya kita jumlahkan, maka disebut deret 2 + 7 + 12 + 17 + ... "oh jadi gitu 😊, paham".

Jadi, Deret aritmatika adalah penjumlahan dari suku-suku suatu barisan aritmatika. Jumlah n suku pertama deret aritmatika dilambangkan dengan Sn.

U1 = a, U2 = a + b, U3 =  a + 2b,. . .,Un =  a + (n – 1)b

Deret aritmatika Sn  = U_{1 +} U_{2  +} U_{3  + .... +} U_n

Perhatikan contoh berikut;
S5 = 2 + 5 + 8 + 11 + 14
S5 = 14 + 11 + 8 + 5 + 2 (perhitungan dibalik), lalu dijumlahkan,

2S5 = (2+ 14) + (5 + 11) + (8 + 8) + (11 + 5) + (14 + 2)
2S5 =  16        +   16        +     16     +     16     +     16 (terdapat sebanyak 5 x 16).
 nah, dari uraian tersebut kita bisa menginisialisi rumus deret aritmatika ya, kita tahu bahwa n = 5 dan 16 merupakan jumlah dari suku pertama / U1 dan suku terakhir/Un.

2Sn = n x 16
Sn = n/2 (U1 + Un) → n/2 (a + a (n-1)b ) →n/2 (2a + (n-2)b ).
sekarang kita bermain-main dengan rumus trsebut, gang! hhhehe

contoh,
Tentukan jumlah suku ke 6 dari barisan 3, 7, 11,15, ...
Penyelesaian:
diketahui; a = 3, b = 4
cari S6 ?

U1 = a = S1
substitusi kedalam rumus cadas(cara cerdas).

S6 = 4(6)^2/ 2 + C

Cari dlu C nya dengan n =1
S1 = a = 3 = 4 (1)^2 / 2 + C
3 = 4 + C
C = -1

Sn = 4n^2 / 2 -1 (rumus jumlah suku ke-n nya ya).
sekarang kita ganti n = 6,
S6 = 4(6)^2/ 2 -1
S6 = 72 - 1 = 71.




latihanAritmatika (pake cara cadas ya).


1.Di ketahui suatu barisan 5, -2, -9, -16,…., maka tentukanlah rumus suku ke – n nya?

2. tentukan jumlah 80 suku pertama dari deret aritmatika  berikut, 3, 5, 7, 9, ... ,.

3. Diketahui barisan aritmatika dengan suku ke-3 dan suku ke-6 berturut-turut adalah 9 dan 21. Tentukan :

a.   Suku pertama dan beda barisan tersebut!
b.   Suku ke-18 dari barisan tersebut!
c.   Rumus suku ke-n barisan tersebut!

4. Diketahui rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah Un = 5 - 2n.
a.   Tentukan a dan b
b.   Tuliskan 5 buah suku pertama barisan tersebut





Itulah penjelasan lengkap tentang rumus barisan aritmatika dan deret aritmatika beserta contoh soal dan cara penggunaan dari rumus nya baik itu barisan aritmatika maupun deret aritamtika semoga bermanfaat....

Share This :